Contoh soal dan pembahasan Integral Tak Tentu

Pada kesempatan artikel ini Tentang Pendidikan akan membagikan pengertian dan pembahasan soal untuk Integral tak tentu lengkap dengan contoh nya. Integral tak tentu merupakan bentuk integral yang variabel integrasinya tidak memiliki batas sehingga integrasi dari sebuah fungsi akan menghasilkan banyak kemungkinan dan hanya dinyatakan sebagai penyelesaian umum. Istilah tak tentu berarti bentuk fungsi F memuat konstanta real sembarang. Konstanta sembarang ini umumnya disimbolkan dengan huruf c dan menjadi ciri dari hasi integrasi tak tentu.
Mengapa hasil integral tak tentu memiliki banyak kemungkinan dan hanya berupa solusi umum? Hasil integral tak tentu disebut demikian karena memang tidak dapat dipastikan fungsi mana yang merupakan integral dari suatu integran. Integran merupakan istilah untuk sebuah fungsi yang akan ditarik integralnya. Untu lebih jelasnya, mari simak ulasan berikut ini.

Seperti defenisinya, integral pada dasarnya merupakan operasi balikan dari turunan (diferensial). Maksudnya, jika f(x) adalah turunan dari F(x), maka kita dapat menentukan F(x) dengan cara mengintegralkan f(x). Akan tetapi, pada kenyataannya, ketika f(x) diintegralkan maka hasilnya tidak hanya berupa F(x) melainkan mengandung suatu tetapan yaitu c.

Contoh soal Integral Tak Tentu lengkap dengan pembahasannya

Tentukan integral-integral tak tentu berikut
integral (x^3 - cosx) dx ⇒ ∫ ( x 3 −cosx )dx
integral (sinx + 2cosx) dx ⇒ ∫ ( sinx+2cosx )dx
integral 4 cosec^2 x dx ⇒ ∫ 4 cosec 2 xdx
integral (cosx + sec^2x) dx ⇒ ∫ ( cosx+ sec 2 x )dx
Tentukan integral-integral tak tentu berikut
integral (tan^(2)x - 3) dx ⇒ ∫ ( tan 2 x−3 )dx
integral (sinx + cosx)^2 dx ⇒ ∫ ( sinx+cosx ) 2 dx
integral (tanx - secx)^2 dx ⇒ ∫ ( tanx−secx ) 2 dx
integral (tan 2x + sec2x)^2 dx ⇒ ∫ ( tan2x+sec2x ) 2 dx
Jawab:

pembahasan:
∫ ( x 3 −cosx )dx
= ∫ x 3 dx − ∫ cosxdx
= 1 3+1 x 3+1 −sinx+c
= 1 4 x 4 −sinx+c
∫ ( sinx+2cosx )dx
= ∫ sinxdx + ∫ 2cosxdx
= −cosx+2sinx+c
∫ 4 cosec 2 xdx
-4cotx + c
∫ ( cosx+ sec 2 x )dx
= ∫ cosxdx + ∫ sec 2 xdx
= sinx+tanx+c
pembahasan:
∫ ( tan 2 x−3 )dx
⇔ ( tan 2 x−3 )
⇔ ( ( tan 2 x+1 )−4 )
⇔ ( ( sec 2 x )−4 )
∫ ( tan 2 x−3 )dx
= ∫ ( sec 2 x−4 )dx
= ∫ sec 2 xdx − ∫ 4dx
= tanx−4x+c
∫ ( sinx+cosx ) 2 dx
⇔ ( sinx+cosx ) 2
⇔ sinx( sinx+cosx )+cosx( sinx+cosx )
⇔ sin 2 x+sinxcosx+sinxcosx+ cos 2 x
⇔ ( sin 2 x+ cos 2 x )+2sinxcosx
⇔ 1+sin2x
∫ ( sinx+cosx ) 2 dx
= ∫ ( 1+sin2x )dx
= ∫ 1dx + ∫ sin2xdx
= x+( − 1 2 cos2x )+c
∫ ( tanx−secx ) 2 dx
( tanx−secx ) 2
⇔ ( tanx−secx )( tanx−secx )
⇔ tanx( tanx−secx )−secx( tanx−secx )
⇔ tan 2 x−tanxsecx−tanxsecx+ sec 2 x
⇔ tan 2 x−2tanxsecx+ sec 2 x
⇔ tan 2 x+ sec 2 x−2tanxsecx
∫ ( tanx−secx ) 2 dx
= ∫ ( tan 2 x+ sec 2 x−2tanxsecx )dx
= ∫ tan 2 xdx + ∫ sec 2 xdx − ∫ 2tanxsecxdx
= ∫ ( ( tan 2 x+1 )−1 )dx + ∫ sec 2 xdx − ∫ 2tanxsecxdx
= ∫ ( sec 2 x−1 )dx + ∫ sec 2 xdx − ∫ 2tanxsecxdx
= ∫ sec 2 xdx − ∫ 1dx + ∫ sec 2 xdx − ∫ 2tanxsecxdx
= ∫ sec 2 xdx + ∫ sec 2 xdx − ∫ 1dx − ∫ 2tanxsecxdx
= 2 ∫ sec 2 xdx − ∫ 1dx − ∫ 2tanxsecxdx
= 2tanx−x−2secx+c
∫ ( tan2x+sec2x ) 2 dx
( tan2x+sec2x ) 2
⇔ ( tan2x+sec2x )( tan2x+sec2x )
⇔ tan2x( tan2x+sec2x )+sec2x( tan2x+sec2x )
⇔ tan 2 2x+sec2xtan2x+sec2xtan2x+ sec 2 2x
⇔ tan 2 2x+2sec2xtan2x+ sec 2 2x
∫ ( tan2x+sec2x ) 2 dx
= ∫ ( tan 2 2x+2sec2xtan2x+ sec 2 2x )dx
= ∫ tan 2 2xdx + ∫ 2secxtan2xdx + ∫ sec 2 2xdx
=(not solved yet)

Itulah yang dapat Admin sampaikan semoga Contoh soal dan pembahasan Integral Tak Tentu ini dapat memberikan manfaat.

Klik Bagikan sebelum Download

-Bagikan-

Demikian Contoh soal dan pembahasan Integral Tak Tentu yang dapat kami bagikan pada Artikel kali ini, semoga isi dari Artikel kali ini dapat memberikan manfaat sesuai dengan kebutuhan dan pencarian Anda, serta dapat melengkapi Administrasi Gurunya untuk berbagai kegiatan yang sedang di laksanakan dan di kerjakan.